题目
题型:不详难度:来源:
x-a |
lnx |
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)是否存在实数a,使得对任意x∈(0,1)∪(1,+∝),f(x)>
x |
答案
x-2 |
lnx |
f′(x)=
xlnx-x+2 |
xln2x |
1 |
ln2 |
又f(2)=0
所以切线方程为y=
1 |
ln2 |
(2)1°当0<x<1时,lnx<0,则
x-a |
lnx |
x |
x |
令g(x)=x-
x |
2
| ||
2
|
再令h(x)=2
x |
1 | ||
|
1 |
x |
| ||
x |
当0<x<1时h′(x)<0,∴h(x)在(0,1)上递减,
∴当0<x<1时,h(x)>h(1)=0,
∴g′(x)=
h(x) | ||
2
|
所以g(x)在(0,1)上递增,g(x)<g(1)=1,
所以a≥1(5分)
2°x>1时,lnx>0,则
x-a |
lnx |
x |
x |
由1°知当x>1时h′(x)>0,h(x)在(1,+∞)上递增
当x>1时,h(x)>h(1)=0,g′(x))=
h(x) | ||
2
|
所以g(x)在(1,+∞)上递增,∴g(x)>g(1)=1
∴a≤1;(5分)
由1°及2°得:a=1.(1分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=x-alnx,其中a为实数.(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)是否存在实数a,使得对任意x∈(0,1】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
lim |
n→∞ |
Sn |
3n |
lim |
x→-2 |
x2+3x+2 |
x+2 |
lim |
x→0 |
(x+1)10-(x+1)6 |
x |
lim |
n→∞ |
2 |
3n+1 |
1 |
3 |
a |
2 |
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