题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-x²-x．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（2，2）处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的极大值和极小值．

答案

（Ⅰ）由已知得f′（x）=3x²-2x-1
又f′（2）=7所求切线方程是7x-y-12=0
（Ⅱ）因为f′（x）=3x²-2x-1⇒f′（x）=0⇒x₁=1，x₂=-

1

3

又函数f（x）的定义域是所有实数，则x变化时，f′（x）的变化情况如下表：

所以当x=-

1

3

时，函数f（x）取得极大值为

5

27

；
当x=1时，函数f（x）取得极小值为-1．