已知函数f（x）=ax2-（4a+2）x+4lnx，其中a≥0．
（1）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性． |
解（1）当a=0时，f（x）=-2x+4lnx，
从而f′（x）=-2+，其中x＞0．
所以f′（1）=2．
又切点为（1，-2），
所以所求切线方程为y+2=2（x-1），即2x-y-4=0．
（2）因为f（x）=ax2-（4a+2）x+4lnx，
所以f′（x）=2ax-（4a+2）+==，其中x＞0．
①当a=0时，f′（x）=-，x＞0．
由f′（x）＞0得，0＜x＜2，所以函数f（x）的单调增区间是（0，2）；单调减区间是（2，+∞）；
②当0＜a＜时，因为＞2，由f′（x）＞0，得x＜2或x＞．
所以函数f（x）的单调增区间是（0，2）和（，+∞）；单调减区间为（2，）；
③当a=时，f′（x）=≥0，且仅在x=2时，f′（x）=0，
所以函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；
④当a＞时，因0＜＜2，由f′（x）＞0，得0＜x＜或x＞2，
所以函数f（x）的单调增区间是（0，）和（2，+∞）；单调减区间为（，2）．
综上，
当a=0时，f（x）的单调增区间是（0，2），单调减区间是（2，+∞）；
当0＜a＜时，f（x）的单调增区间是（0，2）和（，+∞），减区间为（2，）；
当a=时，f（x）的单调增区间是（0，+∞）；
当a＞时，f（x）的单调增区间是（0，）和（2，+∞），减区间为（，2）． |
核心考点
试题【已知函数f（x）=ax2-（4a+2）x+4lnx，其中a≥0．（1）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调】；主要考察你对
函数极值与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知A是曲线C1：y=（a＞0）与曲线C2：x2+y2=5的一个公共点．若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是______． |
曲线y=x-在点（1，0）处的切线方程为（ ）| A．y=2x-2 | B．y=x-1 | C．y=0 | D．y=-x+1 |
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已知函数f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2时有极大值6，在x=1时有极小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在区间[-3，3]上的最大值和最小值． |
已知函数f（x）=x3-2ax2+bx+c．
（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）当a=，b=-9时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值． |
| 实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]．设函数f(x)=-x3+ax2+bx的两个极值点为x1，x2，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x1≤-1且x2≥1的区域的概率为（ ） |
