已知函数f（x）=x3-2ax2+bx+c．（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）当a=32，b=-9 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-2ax²+bx+c．
（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）当a=

，b=-9时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．

答案

（Ⅰ）当c=0时，f（x）=x³-2ax²+bx．
则f"（x）=3x²-4ax+b
由于f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，
可得f（1）=3，f"（1）=1，
即

3-4a+b=1

1-2a+b=3

，
解得

a=2

b=6.

；
（Ⅱ）当a=

，b=-9时，f（x）=x³-3x²-9x+c．
所以f"（x）=3x²-6x-9=3（x-3）（x+1）
令f"（x）=0，解得x₁=3，x₂=-1．
当x变化时，f"（x），f（x）变化情况如下表：

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3-2ax2+bx+c．（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）当a=32，b=-9】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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（-∞，-1）

-1

（-1，3）

（3，+∞）

f"（x）

f（x）

↗

5+c

↘

-27+c

↗

实数a∈[-1，1]，b∈[0，2]．设函数f(x)=-

x3+

ax2+bx的两个极值点为x₁，x₂，现向点（a，b）所在平面区域投掷一个飞镖，则飞镖恰好落入使x₁≤-1且x₂≥1的区域的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

已知函数f（x）=x³-4x²+5x-4．
（1）求曲线f（x）在x=2处的切线方程；
（2）求经过点A（2，-2）的曲线f（x）的切线方程．

已知

lim

x→4

f(x)-f(4)

x-4

=-2，则

lim

t→0

f(4-t)-f(4)

=（　　）

A．4

B．-4

C．1

D．-1

已知f（x）=lnx-

，过函数f（x）的图象上一点P的切线l与直线y=2x-3平行，则点P的坐标为（　　）

A．（1，-1）

B．（2，ln2-

）

C．（3，ln3-

）

D．（4，ln4-

）

函数f（x）=-1+3x-x³有（　　）

A．极小值为-2，极大值为0

B．极小值为-3，极大值为-1

C．极小值为-3，极大值为1

D．极小值为3，极大值为1