题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求f(x)的极值点;
(Ⅲ)对定义域内任意一个x,不等式f(x)≤2x-2是否恒成立,若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
答案
∴f′(x)=1+2ax+
b |
x |
∵y=f(x)在点P(1,0)处的切线斜率为2,
∴
|
|
解得
|
∴a=-1,b=3.
(Ⅱ)∵f(x)=x-x2+3lnx(x>0)
得f′(x)=1-2x+
3 |
x |
-2x2+x+3 |
x |
即f′(x)=
(-2x+3)(x+1) |
x |
由x>0可得,
当f"(x)>0时,解得0<x<
3 |
2 |
当f"(x)<0时,解得x>
3 |
2 |
列表可得:
故f(x)只有极大值点,且极大值点为x=
3 |
2 |
(Ⅲ)令g(x)=f(x)-2x+2,得g(x)=-x2-x+2+3lnx(x>0),
∴g′(x)=-2x-1+
3 |
x |
-2x2-x+3 |
x |
即g′(x)=
(2x+3)(-x+1) |
x |
由x>0可得,
当g"(x)>0时,解得0<x<1;
当g"(x)<0时,x>1.
列表可得:
由表可知g(x)的最大值为g(1)=0.
即g(x)≤0恒成立,因此f(x)≤2x-2恒成立.
核心考点
试题【设函数f(x)=x+ax2+blnx,曲线y=f(x)过点P(1,0),且在点P处的切线斜率为2.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求f(x)的极值点;(Ⅲ)对定义域内】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
A.1 | B.-1 | C.2 | D.-2 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
(1)如果f′(1)=3,求a的值;
(2)在(1)的条件下,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
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