题目

题型：不详难度：来源：

．（本小题满分14分）
已知函数 。
(Ⅰ)若点(1,)在函数图象上且函数在该点处的切线斜率为,求的极
大值；
(Ⅱ)若在区间[－1,2]上是单调减函数,求的最小值

答案

解：(Ⅰ)∵,                                     1分
∴ 由题意可知：且,                        
∴得： ，                                 3分
∴,.
令，得，
由此可知：

X	(－∞,－1)	－1	(－1, 3)	3	(3, +∞)
	+	0	－	0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

∴ 当x=－1时, f(x)取极大值                                    6分
(Ⅱ)∵在区间[－1，2]上是单调减函数，
∴ 在区间[－1，2]上恒成立.                   7分
根据二次函数图象可知且，
即：也即                               9分
作出不等式组表示的平面区域如图：                                   11分
当直线经过交点P(－, 2)时，

取得最小值,                          13分
∴取得最小值为                     14分

解析

略