题目

题型：不详难度：来源：

把8分成两个正整数的和，其一个的立方与另一个的平方和最小，则这两个正整数分别为____________.

答案

2、6

解析

本题考查利用求导的方法求比较复杂函数的最值.关键是设变量，构造目标函数.注意变量的取值范围.
设一个数为x，则另一个数为(8－x).
由条件可设y=x³＋(8－x)²(0＜x＜8,x∈N^*)，所以y′=3x²＋2x－16.
令y′=3x²＋2x－16=0,即(x－2)(3x＋8)=0,得x=2.∴8－x=6.