题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中的一个极值点是
（I）求函数的另一个极值点；
（II）记函数的极大值为M、极小值为m，若的取值范围.

答案

解：（Ⅰ），……………………2分
令即，方程有两个不等实根，，
由根与系数的关系知，得，
即函数的另一极值点为。 ……………………5分
（Ⅱ）由得，
∵，∴，
当或时，，当时，，……………………7分
∴函数在区间和上单调递减；在区间上是单调递增，
∴函数的极大值为， ……………………9分
极小值为，……………………10分
∵，∴，
即，又，得。 ……………………12分

解析

略