题目
题型:不详难度:来源:
已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点,其中的一个极值点是
(I)求函数的另一个极值点;
(II)记函数的极大值为M、极小值为m,若的值.
答案
令即,方程有两个不等实根,,
由根与系数的关系知,得,
即函数的另一极值点为。 ……………………3分
(Ⅱ)由得,
∵且,∴, ……………………4分
当则;当则。
当时,,
当或时,,当时,,
∴函数在区间和上单调递减;在区间上单调递增,
∴函数的极大值为,……………………5分
极小值为,……………………6分
∵,∴,即,注意到,
则。 ……………………8分
当时,,
当或时,,当时,,
∴函数在区间和上单调递增;在区间上是调递减,
∴极大值为,……………………9分
函数的极小值为, ……………………10分
∵,∴,即即,注意到,
所以。 ……………………11分
综上,实数的取值范围是(0,1)(1,)。 ……………………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点,其中的一个极值点是(I)求函数的另一个极值点;(II)记函数的极大值为M、极小值为m,若的值.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
②—1是函数的最小值点;
③在处切线的斜率小于零;
④在区间(—3,1)上单调递增。
则正确命题的序号是 ( )
A.①② | B.①④ | C.②③ | D.③④ |
已知函数
(I)若的极值;
(II)设成立,求实数a的取值范围。
已知函数,当时,有极大值.
(1) 求的值; (2)求函数的极小值。
函数的最大值为 .
已知函数,关于给出下列四个命题;
①当时,;
②当时,单调递增;
③函数的图象不经过第四象限;
④方程有且只有三个实数解.
其中全部真命题的序号是 .
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