题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x³+bx²+cx+d (b,c,d∈R且都为常数)的导函数f¢(x)=3x²+4x且f(1)=7，设F(x)=f(x)-ax²
(1)当a<2时，求F(x)的极小值；
(2)若对任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范围；
(3)在(2)的条件下比较a²-13a+39与的大小.

答案

即()³-(a-2) ()²+4≥0
a≤5    ∴2≤a≤5
综上所述 a≤5 ……………………………………………………………………10分
(3)t=a²-13a+39-=(a-6)²+[6-a+-3 ……………………12分
∵a≤5   ∴(a-6)²≥1    6－a≥1
故t≥1+2-3=0
∴a²-13a+39≥ (等号在a=5时成立) …………………………………14分

解析

略