题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求的极值;
(2)当时,求单调区间;
(3)若对任意及,恒有
成立,求实数m的取值范围.
答案
当时, 令,解得
当时,;当时,
又∵ ∴的极小值为,无极大值 ……………(4分)
(2) ……………….(5分)
当时,,令,得,令得
当时,得,令得或;
令得;当时, f(x)=-
综上所述,当时,的递减区间为和,递增区间为;
当时,在单调递减;当时,的递减区间为和,递增区间为………………………………………………(8分)
(3)由(Ⅱ)可知,当时,在区间上单调递减.
当时,取最大值;当时,取最小值;
……….(10分)
∵恒成立,∴
整理得,∵,∴恒成立,∵,
∴,∴m≤
解析
(2)根据导数大于零和导数小于零,确定其单调增区间和减区间.
(3)先转化为,然后求f(x)的最大值及最小值,即可求出,然后再,然后根据一次函数的性质解不等式即可。
核心考点
举一反三
(1)在上是增函数
(2)是的极小值点
(3)在上是减函数,在上是增函数
(4)是的极小值点
以上正确的序号为 .
(1)求、的值及函数的单调区间;
(2)若函数在(-1,1)上单调递减,求实数的取值范围。
(1)求的极大值和极小值,并画出函数的草图
(2)根据函数图象讨论方程的根的个数问题:
①有且仅有两个不同的实根,求的取值范围
②有且仅有一个实根,求的取值范围
③无实根,求的取值范围
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么?
(2)若,,求出所选函数的解析式(注:函数的定义域是).其中表示4月1日,表示5月1日,…,依此类推;
(3)为保护果农的收益,打算在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该果品在哪几个月内价格下跌.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若,求在区间上的最大值;
(III)设函数,(),试讨论函数与图象交点的个数
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