题目

题型：不详难度：来源：

某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且）
（1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数，为什么？
（2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数的定义域是）．其中表示4月1日，表示5月1日，…，依此类推；
（3）为保护果农的收益，打算在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该果品在哪几个月内价格下跌．

答案

1）应选．
因为①中单调函数；②的图象不具有选升再降后升特征；③中，，令，得，，有两个零点．出现两个递增区间和一个递减区间，符合价格走势；
（2）由，，得
解得（其中舍去）
，即；
（3）由，解得，所以函数在区间上单调递减，故这种水果在5月，6月份价格下跌．

解析

(1)确定模拟函数要研究这三个函数的图像特征，然后再确定选用哪个比较合适.
(2)根据，建立关于p,q的方程，解方程可求出p、q的值，进而确定其解析式.
（3）本题是本质是研究函数的单调性，可利用导数确定其单调减区间，从而问题得解.