题目

题型：不详难度：来源：

已知函数．当时，函数取得极值．
（1）求函数的解析式；
（2）若方程有3个解，求实数的取值范围．

答案

（1）；（2）.

解析

试题分析：（1）先求出函数的导数，进而根据当时，函数取得极值，得到即，求解方程组即可得到的值，从而可写出函数的解析式；（2）先根据（1）确定的函数的解析式求出导函数，然后确定函数的极大值及极小值，依题意要使方程有3个解，只须在两个极值之间即可.
试题解析：(1)因为，而当时，函数取得极值
所以，即，由此可解得，
所以函数的解析式为
(2)因为，
由或
所以在处取得极大值，在处取得极小值----12分
要满足函数有3个解，须有.