设函数f(x)=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽省高考真题难度：来源：

设函数f(x)=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值。

答案

解：由f(x)=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，知f′(x)=cosx+sinx+1，
于是，

，
令f′(x)=0，从而

，得x=π或

，
当x变化时，f′(x)，f(x)变化情况如下表：

因此，由上表知f（x）的单调增区间为

与

，单调减区间为

，
极小值为

，极大值为f(π)=π+2．

核心考点

试题【设函数f(x)=sinx-cosx+x+1，0＜x＜2π，求函数f(x)的单调区间与极值。】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=x⁴-3x²+6，
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)设点P在曲线y=f(x)上，若该曲线在点P处的切线l通过坐标原点，求l的方程．

题型：高考真题难度：| 查看答案

设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f（x）。如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）>0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）。
（I）设函数

，其中b为实数。
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数g（x）具有性质P（2）。给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁<x₂，设m为实数，α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且α>1，β>1，若|g（α）-g（β）|< |g（x₁）-g（x₂）|，求m的取值范围。

题型：江苏高考真题难度：| 查看答案

设函数f(x)=

x³-(1+a)x²+4ax+24a，其中常数a＞1．
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；
(Ⅱ)若当x≥0时，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．

题型：高考真题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³-x²+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2。
（I）求实数a，b的值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）+

是[2，+∞）上的增函数。
（i）求实数m的最大值；
（ii）当m取最大值时，是否存在点Q，使得过点Q的直线若能与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由。

题型：福建省高考真题难度：| 查看答案

设函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，且2f(x)+xf′(x)＞x²，下面的不等式在R上恒成立的是

[ ]

A．f(x)＞0
B．f(x)＜0
C．f(x)＞x
D．f(x)＜x

题型：天津高考真题难度：| 查看答案

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