题目
题型:福建省高考真题难度:来源:
(I)求实数a,b的值;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)+是[2,+∞)上的增函数。
(i)求实数m的最大值;
(ii)当m取最大值时,是否存在点Q,使得过点Q的直线若能与曲线y=g(x)围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,说明理由。
答案
即;
(Ⅱ)(i)由得
∵g(x)是[2,+∞)上的增函数
∴g"(x)≥0在[2,+∞)上恒成立
即在恒成立
设(x-1)2=t
∵x∈[2,+∞)
∵t∈[1,+∞)
即不等式在恒成立
所以m≤t2+2t在[1,+∞)上恒成立
令y=t2+2t,t∈[1,+∞)
可得ymin=3,故m≤3,即m的最大值为3;
(ii)由(i)得
将函数g(x)的图像向左平移1个长度单位,再向下平移个长度单位,所得图像相应的函数解析式为
x∈(-∞,0)(0,+∞)
由于φ(-x)=-φ(x),所以φ(x)为奇函数,故φ(x)的图象关于坐标原点成中心对称,由此即得,函数g(x)的图象关于点成中心对称
这也就表明,存在点使得过点Q的直线若能与函数g(x)的图象围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等。
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-x2+ax+b的图象在点P(0,f(0))处的切线方程为y=3x-2。(I)求实数a,b的值;(Ⅱ)设g(x)=f(x)+是[2,+∞)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
[ ]
A.f(x)>0
B.f(x)<0
C.f(x)>x
D.f(x)<x
(I)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ)设a≤-2,证明:对任意x1,x2∈(0,+∞),|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2|。
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设函数f(x)在区间内是减函数,求a的取值范围。
(I)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)当时,讨论f(x)的单调性。
(Ⅰ)确定b,c的值;
(Ⅱ)设曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))及(x2,f(x2))处的切线都过点(0,2)。 证明:当x1≠x2时,f′(x1)≠f′(x2)。
(Ⅲ)若过点(0,2)可作曲线y=f(x)的三条不同切线,求a的取值范围。
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