题目

题型：高考真题难度：来源：

已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R
 （1）讨论函数f（x）的单调区间；
 （2）设函数f（x）在区间内是减函数，求a的取值范围。

答案

解：（1）f"（x）=3x²+2ax+1，判别式△=4（a²-3）
（i）若，则在
上f"（x）>0，f（x）是增函数
在内f"（x）<0，f（x）是减函数
在上f"（x）>0，f（x）是增函数
（ii）若，则对所有x∈R都有f"（x）＞0
故此时f（x）在R上是增函数
（iii）若，则
且对所有的都有f"（x）>0
故当时，f（x）在R上是增函数。
（2）由（1）知，只有当或时
f（x）在内是减函数
因此  ①
且  ②
当时，由①、②解得a≥2。