题目

题型：0103 期末题难度：来源：

设函数f(x)=x(e^x-1)-ax²，
（Ⅰ）若a=，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥0时f(x)≥0，求a的取值范围。

答案

解：（Ⅰ）时，，，
当时，f′(x)＞0；当x∈（-1，0）时，f′(x)＜0；当时，f′(x)＞0；
故f(x)在，单调增加，在（-1，0）单调减少。
（Ⅱ），
令，则，
若a≤1，则当时，g′(x)＞0，g(x)为增函数，而g(0)=0，
从而当x≥0时，g(x)≥0，即f(x)≥0；
若a＞1，则当时，g′(x)＜0，g(x)为减函数，而g(0)=0，
从而当时，g(x)＜0，即f(x)＜0；
综合得a的取值范围为。