题目
题型:0109 期中题难度:来源:
(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;
(2)已知当a>0时,函数在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,求a的值并写出函数的解析式;
(3)若函数f(x)在区间内有反函数,试求出实数a的取值范围。
答案
②当0<a≤1时,函数f(x)的单调递增区间为;
③当a>1时,函数f(x)的单调递增区间为。
(2)由题设及(1)中③知,且a>1,解得a=3,
因此函数解析式为;
(3)1#当时,
由图象知,解得;
2#当a=1时,函数为正比例函数,故在区间内存在反函数,所以a=1成立;
3#当,得到;
综上,。
核心考点
试题【已知函数,(x≠0)(a≠0),(1)试就实数a的不同取值,写出该函数的单调递增区间;(2)已知当a>0时,函数在(0,)上单调递减,在(,+∞)上单调递增,求】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当a=1时判断f(x)的单调性;
(Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围;
(Ⅲ)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若x1∈(0,1),x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围。
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若2xlnx≤2mx2-1在[1,e]恒成立,求m的取值范围。
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