题目
题型:贵州省月考题难度:来源:
(1)求f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
答案
①当a≥0时,由于x>0,故ax+1>0,f′(x)>0,
所以f(x)的单调递增区间为(0,+∞);
②当a<0时,由f′(x)=0,得,在区间上,f′(x)>0,在区间上,f′(x)<0,
所以,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为;
(2)由题意知,转化为(其中x1∈(0,+∞),x2∈[0,1]),
由(1)知,当a≥0时,f′(x1)>0,f(x1)在(0,+∞)上单调递增,值域为R,故不符合题意;
当a<0时,f(x1)在上单调递增,在上单调递减,
故f(x1)的极大值即为最大值,
f(x1)max=,
所以,
解得。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)是否存在实数a,使得f(x)在x=处取极值?证明你的结论;
(2)若f(x)在[-1,]上是增函数,求实数a的取值范围。
(1)若f(x)=lnx+φ(x),且a=,求函数f(x)的单调增区间;
(2)若g(x)=|lnx|+φ(x),且对任意x1,x2∈(0,2],x1≠x2,都有,求a的取值范围。
已知函数f(x)=lnx-x+1(x∈[1,+∞)),数列{an}满足a1=e,=e(n∈N*),
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an;
(Ⅱ)求f(a1)+f(a2)+…+f(an);
(Ⅲ)求证:。
[ ]
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤bf(b)
D.bf(b)≤af(a)
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