当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的单调性与导数 > 证明:当x>1时,x>lnx。...
题目
题型:同步题难度:来源:
证明:当x>1时,x>lnx。
答案
证明:设f(x)=x-lnx,则f′(x)=
∵x>1,
∴f′(x)>0,
∴f(x)在(1,+∞)上为增函数,
∴f(x)> f(1)=1,
∴x-lnx>1,
∴x>lnx+1>lnx,
即x>lnx。
核心考点
试题【证明:当x>1时,x>lnx。】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=ax3-3x2+1-,讨论函数f(x)的单调性。
题型:同步题难度:| 查看答案
f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若a<b,则必有

[     ]

A.af(b)≤bf(a)
B.bf(a)≤af(b)
C.af(a)≤f(b)
D.bf(b)≤f(a)
题型:同步题难度:| 查看答案
设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若f(x)在(0,1]上的最大值为,求a的值。
题型:同步题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=x3+ax2+x+1,a∈R
 (1)讨论函数f(x)的单调区间;
 (2)设函数f(x)在区间内是减函数,求a的取值范围。
题型:同步题难度:| 查看答案
设函数f(x)=x2ex-1+ax3+bx2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。
(1)求a和b的值;
(2)讨论f(x)的单调性;
(3)设 g(x)=x3-x2,试比较f(x)与g(x)的大小。
题型:同步题难度:| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.