设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0），（Ⅰ）当a=1时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0），
（Ⅰ）当a=1时，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值为

，求a的值。

答案

解：函数f(x)的定义域为（0，2），，
（Ⅰ）当a=1时，，
所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；
（Ⅱ）当x∈（0，1]时，，即f（x）在（0，1]上单调递增，
故f（x）在（0，1]上的最大值为f（1）=a，因此。

核心考点

试题【设函数f（x）=lnx+ln（2-x）+ax（a＞0），（Ⅰ）当a=1时，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值为，求a的值。】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）在区间

内是减函数，求a的取值范围。

题型：同步题难度：| 查看答案

设函数f（x）=x²e^x-1+ax³+bx²，已知x=-2和x=1为f（x）的极值点。
（1）求a和b的值；
（2）讨论f（x）的单调性；
（3）设 g（x）=

x³-x²，试比较f（x）与g（x）的大小。

题型：同步题难度：| 查看答案

设函数f（x）=

（x>0且x≠1）。
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）已知

＞x^a对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

题型：同步题难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ln（1+x）-x+

x²（k≥0）。
（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间。

题型：同步题难度：| 查看答案

函数f（x）=

[ ]

A.在（0，2）上单调递减
B.在（-∞，1）和（2，+∞）上单调递增
C.在（0，2）上单调递增
D.在（-∞，0）和（2，+∞）上单调递减

题型：同步题难度：| 查看答案

最新试题

热门考点