题目

题型：湖南省期末题难度：来源：

已知a是实数，函数。
（I）求函数f（x）的单调区间；
（II）设g（a）为f（x）在区间[0，2]上的最小值。
（i）写出g（a）的表达式；
（ii）求a的取值范围，使得-6≤g（a）≤-2。

答案

解；（I）函数的定义域为[0，+∞），
（x＞0）
若a≤0，则f"（x）＞0，f（x）有单调递增区间[0，+∞）
若a＞0，令f"（x）=0，得，
当时，f"（x）＜0，
当时，f"（x）＞0
f（x）有单调递减区间，单调递增区间。
（II）（i）若a≤0，f（x）在[0，2]上单调递增，
所以g（a）=f（0）=0
若0＜a＜6，f（x）在上单调递减，在上单调递增，
所以
若a≥6，f（x）在[0，2]上单调递减，
所以
综上所述，
（ii）令-6≤g（a）≤-2
若a≤0，无解
若0＜a＜6，解得3≤a＜6
若a≥6，解得
故a的取值范围为。