已知函数f（x）=x3﹣3ax，（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广西自治区月考题难度：来源：

已知函数f（x）=x³﹣3ax，（a＞0）．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最小值．

答案

解：（1）当a=1时，f（x）=x³﹣3x，所以f"（x）=3x²﹣3=3（x+1）（x﹣1）．
令f"（x）=0得x=±1，列表：

（2）由

∵x∈[0，1]
①当0＜a＜1时，

②当a≥1时，f"（x）≤0，f（x）在x∈[0，1]上是减函数，
当x=1时，f（x）取得最小值，最小值为1﹣3a
综上可得：

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3﹣3ax，（a＞0）．（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）求函数y=f（x）在x∈[0，1]上的最小值．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数

为奇函数．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（1+2x²）+f（﹣x²+2x﹣4）＞0．

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已知定义在R上的二次函数R（x）=ax²+bx+c满足2R（﹣x）﹣2R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）﹣R（x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a≤

时，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（Ⅲ）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x₁，y₁），当

时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

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已知函数f（x）=ax²+bx+c和函数g（x）=ln（1+x²）+ax（a＜0）．
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知关于x的方程f（x）=x没有实数根，求证方程f（f（x））=x也没有实数根；
（Ⅲ）证明：

．

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已知函数

为奇函数．
（I）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；
（II）解关于x的不等式f（1+2x²）+f（﹣x²+2x﹣4）＞0．

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已知定义在R上的二次函数R（x）=ax²+bx+c满足2^R（﹣x）﹣2^R（x）=0，且R（x）的最小值为0，函数h（x）=lnx，又函数f（x）=h（x）﹣R（x）．
（I）求f（x）的单调区间；
（II）当a≤时，若x₀∈[1，3]，求f（x₀）的最小值；
（III）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x₁，y₁），当时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x₂，y₂）（x₂＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

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