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题目
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已知y=
1
3
x3+2x2+a2x+5
是单调函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.(-∞,-3]∪[3,+∞)D.(-∞,-4]∪[4,+∞)
答案
因为y=
1
3
x3+2x2+a2x+5
,所以y=x2+4x+a2
y=
1
3
x3+2x2+a2x+5
是单调函数,且y=x2+4x+a2的图象是开口向上的抛物线,
所以△=42-4a2≤0,所以a≤-2或a≥2.
所以实数a的取值范围是(-∞,2]∪[2,+∞).
故选B.
核心考点
试题【已知y=13x3+2x2+a2x+5是单调函数,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-1]∪[1,+∞)B.(-∞,-2]∪[2,+∞)C.(-∞,-3]∪】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=mx2+lnx-2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围为(  )
A.m>
1
2
B.m<1C.m≤
1
2
D.m≥
1
2
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已知:三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c,在(-∞,-1),(2,+∞)上单调增,在(-1,2)上单调减,当且仅当x>4时,
f(x)>x2-4x+5.
(1)求函数f (x)的解析式;
(2)若函数h(x)=
f′(x)
3(x-2)
-(m+1)ln(x+m)
,求h(x)的单调区间.
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已知e为自然对数的底数,函数y=xex的单调递增区间是(  )
A.[-1,+∞)B.(-∞,-1]C.[1,+∞)D.(-∞,1]
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已知f(x)=ax2-blnx+2x(a>0,b>0)在区间(
1
2
,1)
上不单调,则
3b-2
3a+2
的取值范围是(  )
A.[
1
2
,2]
B.(
1
2
,2)
C.(-
1
2
,+∞)
D.(2,+∞)
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函数f(x)=x2ex的单调减区间是______.
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