题目
题型:内江一模难度:来源:
(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)在区间[
1 |
2 |
(2)若函数f(x)在定义域内是单调函数,求a的取值范围.
答案
∴f′(x)=2ax-3+
1 |
x |
∵曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,
∴k=2a-2=0,∴a=1,
∴f(x)=x2-3x+lnx,f′(x)=2x-3+
1 |
x |
令f′(x)=2x-3+
1 |
x |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴函数f(x)的单调减区间为[
1 |
2 |
当在区间[
1 |
2 |
1 |
2 |
∴fmax(x)=f(2)=-2+ln2,fmin(x)=f(1)=-2.(6分)
(2)原函数定义域为(0,+∞)
∴f′(x)=2ax-3+
1 |
x |
2ax2-3x+1 |
x |
∴f"(x)≤0或f"(x)≥0在(0,+∞)恒成立
由于a>0,设g(x)=2ax2-3x+1(x∈(0,+∞))
由题意知△=9-8a≤0
∴a≥
9 |
8 |
所以a的取值范围为:a≥
9 |
8 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ax2-3x+lnx(a>0)(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线平行于x轴,求函数f(x)在区间[12,2]上的最值;(2】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
x3+2x2+5x+t |
ex |
(1)当t=5时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若存在t∈[0,1],使得对任意x∈[-4,m],不等式f(x)≤x成立,求整数m的最大值.
(1)如果f(x)是奇函数,过点(2,10)作y=f(x)图象的切线l,若这样的切线有三条,求实数b的取值范围;
(2)当-1≤x≤1时有-1≤f(x)≤1,求a,b,c的所有可能的取值.
OA |
OB |
OC |
OA |
OB |
OC |
0 |
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;
(Ⅱ)若x>0,证明f(x)>
2x |
x+2 |
(Ⅲ)当
1 |
2 |
1 |
e |
(Ⅰ)求b,c的值及f(x)的单调减区间;
(Ⅱ)设p>0,q>0,g(x)=f(x)+x2,求证:5g(
3p+2q |
5 |
1 |
2 |
(Ⅰ)若f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若在区间(0,+∞)上,函数f(x)的图象恒在曲线y=2aex下方,求a的取值范围.
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