题目
题型:贵阳二模难度:来源:
1 |
e |
(Ⅰ)求b,c的值及f(x)的单调减区间;
(Ⅱ)设p>0,q>0,g(x)=f(x)+x2,求证:5g(
3p+2q |
5 |
答案
1 |
x |
f′(
1 |
e |
∴bln
1 |
e |
b |
e |
即-b+b+ec=0,
∴c=0,
∴f"(x)=blnx+b,
又f"(1)=1,
∴bln1+b=1,
∴b=1,
综上,b=1,c=0,(3分)
f(x)=xlnx,由定义域知x>0,f"(x)=lnx+1,
∵f′(x)<0∴0<x<
1 |
e |
∴f(x)的单调减区间为(0,
1 |
e |
(Ⅱ)先证5f(
3p+2q |
5 |
即证5
3p+2q |
5 |
3p+2q |
5 |
即证3pln
3p+2q |
5p |
5q |
3p+2q |
令t=
q |
p |
即证ln
3+2t |
5 |
2t |
3 |
5t |
3+2t |
令h(t)=ln
3+2t |
5 |
2t |
3 |
5t |
3+2t |
则h(t)=ln
3+2t |
5 |
2 |
3 |
2t |
3 |
∴h′(t)=
5 |
3+2t |
2 |
5 |
2 |
3 |
2t |
3 |
5 |
5t |
2 |
3 |
2t |
3 |
2 |
3+2t |
2 |
3 |
3+2t |
5t |
①当3+2t>5t即0<t<1时,ln
3+2t |
5t |
h(t)在(0,1)上递增,∴h(t)<h(1)=0,(9分)
②当3+2t<5t,即t>1时,ln
3+2t |
5t |
h(t)在(1,+∞)上递减,
∴h(t)<h(1)=0,(10分)
③当3+2t=5t,即t=1时,h(t)=h(1)=0,
综合①②③知h(t)≤0,
即ln
3+2t |
5 |
2t |
3 |
5t |
3+2t |
即5f(
2p+3q |
5 |
∵5•(
3p+2q |
5 |
-6(p-q)2 |
5 |
∴5•(
3p+2q |
5 |
综上,得5g(
3p+2q |
5 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=(bx+c)lnx在x=1e处取得极值,且在x=1处的切线的斜率为1.(Ⅰ)求b,c的值及f(x)的单调减区间;(Ⅱ)设p>0,q>0,g(x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2 |
(Ⅰ)若f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若在区间(0,+∞)上,函数f(x)的图象恒在曲线y=2aex下方,求a的取值范围.
1 |
2 |
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线方程;
(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.
A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值 |
B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值 |
C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值 |
D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值 |
(I)求a=
2 |
(II)若x∈[2,+∞)时,f(x)≥0,求a的取值范围.
|
(I)指出函数f(x)的单调区间;
(II)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直,且x2<0,求x2-x1的最小值;
(III)若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合,求a的取值范围.
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