题目
题型:不详难度:来源:
(1)讨论函数f(x)的单调区间;
(2)求函数g(x)的极值;
(3)证明:
ln22 |
22 |
ln32 |
32 |
lnn2 |
n2 |
2n2-n-1 |
2(n+1) |
答案
当a>0时,由f′(x)>0,可得x>lna,由f′(x)<0,可得x<lna,故函数f(x)在[lna,+∞)上单调递增,在(-∞,lna]上单调递减,
(2)函数g(x)的定义域为(0,+∞),g′(x)=
1 |
x |
(3)由(2)知g(x)≤g(1)=-1.,即lnx-x≤-1,lnx≤x-1,(x>0),∵n∈N+,n≥2,∴lnn2≤n2-1,得到
lnn2 |
n2 |
n2-1 |
n2 |
1 |
n2 |
ln22 |
22 |
ln32 |
32 |
lnn2 |
n2 |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
n2 |
1 |
22 |
1 |
32 |
1 |
n2 |
1 |
2×3 |
1 |
3×4 |
1 |
n×(n+1) |
=(n-1)-(
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
4 |
1 |
n |
1 |
n+1 |
1 |
2 |
1 |
n+1 |
2n2-n-1 |
2(n+1) |
即
ln22 |
22 |
ln32 |
32 |
lnn2 |
n2 |
2n2-n-1 |
2(n+1) |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex-ax-1(a为实数),g(x)=lnx-x.(1)讨论函数f(x)的单调区间;(2)求函数g(x)的极值;(3)证明:ln2222+ln】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)设函数F(x)=f(x)-h(x),求F(x)的单调区间与极值;
(Ⅱ)设a∈R,解关于x的方程㏒4[ ]=㏒2h(a-x)-㏒2h(4-x);
(Ⅲ)试比较f(100)h(100)- 与的大小.
ln(1+x) |
x |
(1)确定y=f(x)在(0,+∞)上的单调性;
(2)设h(x)=x•f(x)-x-ax3在(0,2)上有极值,求a的取值范围.
lnx |
x |
(1)讨论a=1时,函数f(x)的单调性和极值;
(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+
1 |
2 |
(3)是否存在实数a使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数g(x)=
4x2-7 |
2-x |
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若关于x的方程f(x)=kx-1在(0,+∞)上有实数解,求实数k的取值范围.
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