题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数g(x)=
4x2-7 |
2-x |
答案
由f′(x)=0,得x1=a,x2=-a,
∴a>0,∴x1>x2,
当0<a<1,x∈[0,1]时,由f′(x)≥0,得a≤x≤1,所以f(x)在[a,1]上为增函数,
由f′(x)≤0,得0≤x≤a,所以f(x)在[0,a]上为减函数.
当a≥1,x∈[0,1]时,由f′(x)≤0恒成立,所以f(x)在[0,1]上为减函数.
综上所述,当0<a<1时,f(x)在[a,1]上为增函数,在[0,a]上为减函数.当a≥1时,f(x)在[0,1]上为减函数.
(2)设当x∈[0,1]时,f(x)的值域为A,g(x)的值域为B,若存在实数a≥1,则必有A⊆B,
当a≥1时,f(x)在[0,1]上为减函数,所以f(x)max=f(0)=-2a,f(x)min=f(1)=1-3a2-2a,即A=[1-3a2-2a,-2a],
又g′(x)=
-4x2+16x-7 |
(2-x)2 |
1 |
2 |
7 |
2 |
1 |
2 |
7 |
2 |
所以g(x)min=f(
1 |
2 |
7 |
2 |
由A⊆B得,
|
|
所以不存在实数a≥1满足题意.
核心考点
试题【已知a>0,函数f(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1].(1)求函数f(x)的单调区间;(2)设函数g(x)=4x2-72-x,是否存在实数a≥1,使得】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若关于x的方程f(x)=kx-1在(0,+∞)上有实数解,求实数k的取值范围.
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围;
(3)函数f(x)是否为R上的单调函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.
A.[1,+∞) | B.[1,
| C.[1,2) | D.[
|
(1)若p>0,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数g(x)=f(x)-
p |
x |
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