题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论;
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,…,an,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,an为完全平方数(不必说明理由).
答案
解析
试题分析:(1)利用平方差公式,将(2n+1)2﹣(2n﹣1)2化简,可得结论;
(2)理解完全平方数的概念,通过计算找出规律.
解:(1)∵an=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1=8n,(3分)
又n为非零的自然数,
∴an是8的倍数.(4分)
这个结论用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是8的倍数(5分)
说明:第一步用完全平方公式展开各(1),正确化简(1分).
(2)这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16,64,144,256.(7分)
n为一个完全平方数的2倍时,an为完全平方数(8分)
说明:找完全平方数时,错一个扣(1),错2个及以上扣(2分).
点评:本题考查了公式法分解因式,属于结论开放性题目,通过一系列的式子,找出一般规律,考查了同学们的探究发现的能力.
核心考点
试题【设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,an=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2(n为大于0的自然数).(1)探究an是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结】;主要考察你对整式的概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)若|m|=4,|n|=3,且知m<n,求代数式m2+2mn+n2的值.
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
①x2﹣4=(x+2)(x﹣2)
②x2+6x+10=(x+2)(x+4)+2
③7x2﹣63=7(x2﹣9)
④(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2⑤.
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.多项式a2﹣2ab﹣b2可以分解成(a﹣b)2 |
B.(a﹣b)2与a2﹣b2相等 |
C.x2+2x+1不能运用完全平方公式因式分解 |
D.多项式8x3+24x2y+18xy2可分解为2x(2x+3y)2 |
A.2008 | B.2009 | C.2010 | D.2011 |
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