题目
题型:不详难度:来源:
lnx |
x |
(1)讨论a=1时,函数f(x)的单调性和极值;
(2)求证:在(1)的条件下,f(x)>g(x)+
1 |
2 |
(3)是否存在实数a使f(x)的最小值是3?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
答案
1 |
x |
x-1 |
x |
当1<x≤e时,f"(x)>0,此时函数f(x)单调递增.所以函数f(x)的极小值为f(1)=1.
(2)因为函数f(x)的极小值为1,即函数f(x)在(0,e]上的最小值为1.
又g′(x)=
1-lnx |
x2 |
所以g(x)的最大值为g(e)=
1 |
e |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)假设存在实数a,使f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],有最小值3,则f′(x)=a-
1 |
x |
ax-1 |
x |
①当a≤0时,f"(x)<0,f(x)在(0,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=ae-1=3,a=
4 |
e |
②当0<
1 |
a |
1 |
a |
1 |
a |
所以(x)min=f(
1 |
a |
③当
1 |
a |
4 |
e |
综上可知存在实数a=e2,使f(x)的最小值是3.
核心考点
试题【已知f(x)=ax-lnx,x∈(0,e],g(x)=lnxx,其中e是自然常数,a∈R.(1)讨论a=1时,函数f(x)的单调性和极值;(2)求证:在(1)的】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)设函数g(x)=
4x2-7 |
2-x |
(1)判断函数f(x)的奇偶性;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)若关于x的方程f(x)=kx-1在(0,+∞)上有实数解,求实数k的取值范围.
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若函数f(x)在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围;
(3)函数f(x)是否为R上的单调函数?若是,求出a的取值范围;若不是,请说明理由.
A.[1,+∞) | B.[1,
| C.[1,2) | D.[
|
(1)若p>0,求函数f(x)的最小值;
(2)若函数g(x)=f(x)-
p |
x |
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