设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函数的极小值为-4．（1）求a，b，c，的值；（2）求函数f（x）的递减区间． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函数的极小值为-4．
（1）求a，b，c，的值；
（2）求函数f（x）的递减区间．魔方格

答案

（1）由题意知f（0）=0
∴c=0
∴f（x）=x³+ax²+bx f"（x）=3x²+2ax+b
又∵f"（x）=b=0
∴f"（x）=3x²+2ax=0
故极小值点为x=-

∴f（-

）=-4
∴a=-3
（2）令f"（x）＜0 即：3x²-6x＜0
解得：0＜x＜2
∴函数的递减区间为（0，2）

核心考点

试题【设函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象如图所示，且与x轴相切于原点，若函数的极小值为-4．（1）求a，b，c，的值；（2）求函数f（x）的递减区间．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=x³-x²+ax-2在区间[

，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1在区间（-1，1）上恰有一个极值点，则实数a的取值范围是______．

题型：杭州一模难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x³+

（a-1）x²+ax（a∈R）
（1）若f（x）在x=2处取得极值，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）在区间（0，1）内有极大值和极小值，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

定义在R上的函数y=f（x），满足f（4-x）=f（x），（x-2）f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞4，则有（　　）

A．f（x₁）＜f（x₂）

B．f（x₁）＞f（x₂）

C．f（x₁）=f（x₂）

D．不确定

题型：雅安三模难度：| 查看答案

函数f（x）=x³+3ax²+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

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