题目

题型：雅安三模难度：来源：

定义在R上的函数y=f（x），满足f（4-x）=f（x），（x-2）f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞4，则有（　　）

A．f（x1）＜f（x2）

B．f（x1）＞f（x2）

C．f（x1）=f（x2）

D．不确定

答案

由题意f（4-x）=f（x），可得出函数关于x=2对称
又（x-2）f′（x）＜0，得x＞2时，导数为负，x＜2时导数为正，
即函数在（-∞，2）上是增函数，在（2，+∞）上是减函数
又x₁＜x₂，且x₁+x₂＞4，下进行讨论
若2＜x₁＜x₂，显然有f（x₁）＞f（x₂）
若x₁＜2＜x₂，有x₁+x₂＞4可得x₁＞4-x₂，故有f（x₁）＞f（4-x₂）=f（x₂）
综上讨论知，在所给的题设条件下总有f（x₁）＞f（x₂）
故选B