已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）A．a≥1B．0＜a≤2C．0＜a≤3D．1≤a≤3 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知a＞0，函数f（x）=-x³+ax在[1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）

A．a≥1

B．0＜a≤2

C．0＜a≤3

D．1≤a≤3

答案

由题意应有f′（x）=-3x²+a≤0，在区间[1，+∞）上恒成立，
则a≤3x²，x∈[1，+∞）恒成立，
故a≤3 又因为a＞0
所以0＜a≤3
故选C．

核心考点

试题【已知a＞0，函数f（x）=-x3+ax在[1，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（　　）A．a≥1B．0＜a≤2C．0＜a≤3D．1≤a≤3】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=lnx-

ax2+(a-1)x（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①x0=

x1+x2

；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=lnx+ax-a²x²（a∈R）．
（I）若x=1是函数y=f（x）的极值点，求a的值；
（II）求函数f（x）的单调区间．

题型：不详难度：| 查看答案

函数y=2x+sinx的单调递增区间是______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=-x²+8x，g（x）=6lnx+m．
（I）求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）；
（II）是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

题型：福建难度：| 查看答案

（1）证明：f（x）=x⁴在（-∞，+∞）上不具有单调性．
（2）已知g(x)=

ax+1

x+2

在（-2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

最新试题

热门考点