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题目
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函数f(x)=
ax2-1
x
在区间(0,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是______.
答案
f′(x)=
2ax2-(ax2-1)
x2
=
ax2+1
x2
=a+
1
x2
≥0在区间(0,+∞)上恒成立,
即a≥-
1
x2
在区间(0,+∞)上恒成立,故a≥0.
故答案为:a≥0.
核心考点
试题【函数f(x)=ax2-1x在区间(0,+∞)上单调递增,那么实数a的取值范围是______.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=x3-3x2+


2
的单调减区间是(  )
A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)
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已知函数f(x)=x3-ax2+3x,且x=3是f(x)的极值点.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)求函数图象y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线l的方程;
(Ⅲ)求f(x)在[1,5]上的最小值和最大值.
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若函数f(x)=x3+mx2-m2x+1(m为常数,且m>0)有极大值9,则m的值是______.
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函数f(x)=
2
3
x3-2x+1的单调递减区间是______.
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函数f(x)=x3-3x的单调减区间为______.
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