题目
题型:期末题难度:来源:
(1)求证:AD平分∠CDE;
(2)对任意的实数b(b≠0),求证:AD·BD为定值;
(3)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由。
答案
∴∠DAC=∠OAB=45°,
又DC⊥x轴,DE⊥y轴,
∴∠ACD=∠CDE=90°,
∴∠ADC=45°,即AD平分∠CDE。
(2)证明:由(1)知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形,
∴,
又∵D在双曲线上,
∴CD·DE=2,
∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值。
(3)解:存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形。
理由:若四边形OBCD为平行四边形,
则AO=AC,OB=CD,
由(1)知AO=BO,AC=CD,
设OB=a(a>0),
∴B(0,-a),D(2a,a),
∵D在上,
∴2a·a=2,
∴a=1,a=-1(舍去),
∴B(0,-1) ,D(2,1),
又B在y=x+b上,
∴b=-1,即存在直线AB: y=x-1,使得四边形OBCD为平行四边形。
核心考点
试题【如图,直线y=x+b(b≠0)交坐标轴于A、B两点,交双曲线于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD,(1)求证:AD平分∠CDE;(2)对任意的实数b】;主要考察你对反比例函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.xl=-2,x2=-1
C.xl=1,x2=-2
D.xl=2,x2=-1
已知P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=-的图象上的三点,且x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是
[ ]
B.y1<y3<y2
C.y3<y1<y2
D.y2<y3<y1
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