题目
题型:不详难度:来源:
(1)在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求f(x)的单调区间;
(2)设点A、B、C、D的横坐标分别为xA,xB,xC,xD,求证:(xA-xB):(xB-xC):(xC-xD)=1:2:1.
答案
依题意有
|
|
从而f′(x)=3x2+2cx-(2c+3)=0=(3x+(2c+3))(x-1),
令f′(x)=0有x=1或x=-
2c+3 |
3 |
由于f(x)在x=1处取得极值,
因此-
2c+3 |
3 |
2c+3 |
3 |
即c<-3,则当x∈(-∞,1)或x∈(-
2c+3 |
3 |
当x∈(1,-
2c+3 |
3 |
因此f(x)的单调递增区间为(-∞,1)和(-
2c+3 |
3 |
2c+3 |
3 |
若-
2c+3 |
3 |
则当x∈(-∞,-
2c+3 |
3 |
当x∈(-
2c+3 |
3 |
因此f(x)的单调递增区间为(-∞,-
2c+3 |
3 |
2c+3 |
3 |
(2)设直线BD的方程为y=f′(xB)(x-xB)+f(xB)因为D点在直线上又在曲线上,
所以f(xD)=f′(xB)(xD-xB)+f(xB)
即(xD3+axD2+bxD+c)-(xB3+axB2+bxB+c)=(3xB2+2axB+b)(xD-xB)
得到:xD2+xDxB-2xB2+axD-axB=0从而xD+2xB+a=0,
同理有xA+2xC+a=0,由于AC平行于BD,
因此f′(xB)=f′(xC),
得到xB+xC=-
2a |
3 |
进一步化简可以得到xA+xD=xB+xC=-
2a |
3 |
从而xA-xB=xC-xD
又(xA-xB)+(xC-xD)=(xB-xC),
因此(xA-xB):(xB-xC):(xC-xD)=1:2:1
核心考点
试题【三次函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A.(1)在x】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调递减区间.
1 |
3 |
(1)若y=f(x)图象上的点(1,-
11 |
3 |
(2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值.
ax |
x2+b |
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
(3)若P(x0,y0)为f(x)=
ax |
x2+b |
ax |
x2+b |
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