题目
题型:马鞍山二模难度:来源:
ax |
x2+b |
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
(3)若P(x0,y0)为f(x)=
ax |
x2+b |
ax |
x2+b |
答案
a(x2+b)-ax(2x) |
(x2+b)2 |
而函数f(x)=
ax |
x2+b |
所以
|
|
|
所以f(x)=
4x |
1+x2 |
(2)由(1)知f/(x)=
4(x2+1)-8x2 |
(x2+1)2 |
-4(x-1)(x+1) |
(1+x2)2 |
如图,f(x)的单调增区间是[-1,1],
所以,
|
所以当m∈(-1,0]时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增.
(3)由条件知,过f(x)的图形上一点P的切线l的斜率k为:k=f/(x0)=
4(1-x02) |
(1+x02)2 |
-1-x02+2 |
(1+x02)2 |
2 |
(1+x02)2 |
1 |
1+x02 |
令t=
1 |
1+x02 |
1 |
2 |
1 |
4 |
1 |
2 |
根据二次函数k=8(t-
1 |
4 |
1 |
2 |
当t=
1 |
4 |
1 |
2 |
所以,直线l的斜率k的取值范围是[-
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=axx2+b在x=1处取得极值2.(1)求函数f(x)的表达式;(2)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?(3)】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
1 |
3 |
(1)当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?
(2)已知a>0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.
p |
x |
(1)求f (x)的单调递增区间;
(2)设g(x)=
2 |
x |
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