已知函数y=xf"（x）的图象如右图所示（其中f"（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数y=xf"（x）的图象如右图所示（其中f"（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是______

魔方格

答案

由函数y=xf′（x）的图象可知：
当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增
当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减
当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减
当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．
综上所述，故答案为：③．

核心考点

试题【已知函数y=xf"（x）的图象如右图所示（其中f"（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中y=f（x）的图象大致是______】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数f（x）=4x³+ax²+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递减区间．

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已知函数f(x)=

x3+ax2-bx（a，b∈R）
（1）若y=f（x）图象上的点(1，-

)处的切线斜率为-4，求y=f（x）的极大值；
（2）若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．

题型：烟台一模难度：| 查看答案

f"（x）是f（x）的导函数，f"（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是______．

魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=

x2+b

在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x₀，y₀）为f(x)=

x2+b

图象上任意一点，直线l与f(x)=

x2+b

的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．

题型：马鞍山二模难度：| 查看答案

设函数f（x）=x³+3bx²+3cx存在两个极值点x₁，x₂，且x₁∈[-1，0]，x₂∈[1，2]则b²+c²的范围为______．

题型：不详难度：| 查看答案

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