题目
题型:烟台一模难度:来源:
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(1)若y=f(x)图象上的点(1,-
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(2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值.
答案
∴由题意可知:f"(1)=-4且f(1)=-
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解得
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∴f(x)=
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f"(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3)
令f"(x)=0,得x1=-1,x2=3
由此可知:
∴当x=-1时,f(x)取极大值
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(2)∵y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,
∴f"(x)=x2+2ax-b≤0在区间[-1,2]上恒成立.
根据二次函数图象可知f"(-1)≤0且f"(2)≤0,
即:
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也即
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作出不等式组表示的平面区域如图:
当直线z=a+b经过交点P(-
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∴z=a+b取得最小值为
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核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+ax2-bx(a,b∈R)(1)若y=f(x)图象上的点(1,-113)处的切线斜率为-4,求y=f(x)的极大值;(2)若y=f(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
ax |
x2+b |
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)当m满足什么条件时,函数f(x)在区间(m,2m+1)上单调递增?
(3)若P(x0,y0)为f(x)=
ax |
x2+b |
ax |
x2+b |
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数g(x)=f(x2)的单调递增区间.
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(1)当a,b满足什么条件时,f(x)取得极值?
(2)已知a>0,且f(x)在区间(0,1]上单调递增,试用a表示出b的取值范围.
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