题目

题型：北京模拟题难度：来源：

点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作△ABE和△BCF，连接AF，CE，取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN，MN。
（1）若△ABE和△FBC是等腰直角三角形，且∠ABE=∠FBC=90°（如图（1）），则△MBN是____三角形；
（2）在△ABE和△BCF中，若BA=BE，BC=BF，且∠ABE=∠FBC=α，（如图（2）），则△MBN是____三角形，且∠MBN=____；
（3）若将（2）中的△ABE绕点B旋转一定角度（如图（3）），其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明。

答案

解：（1）等腰直角；
（2）等腰，α；
（3）结论仍然成立；
证明：在△ABF和△EBC中，
∴△ABF≌△EBC，
∴AF=CE，∠AFB=∠ECB，
∵M，N分别是AF、CE的中点，
∴△AMFB≌△NCB，
∴BM=BN，∠MBF=∠NBC，
∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=α。