已知函数f（x）=x3-3x2+1，x∈[-1，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）的最大值与最小值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-3x²+1，x∈[-1，3]．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求f（x）的最大值与最小值．

答案

（1）因为函数的定义域为[-1，3]．所以函数的导数为f"（x）=3x²-6x，由f"（x）＞0，解得2＜x＜3或-1＜x＜0，此时函数单调递增．
由f"（x）＜0，得0＜x＜2，此时函数单调递减．
所以函数的递增区间是（2，3）和（-1，0）．函数的递减区间为（0，2）．
（2）由（1）可知，函数在[-1.0上单调递增，在（0，2）上递减，在（2，3]上单调递增．
所以当x=0处函数f（x）取得极大值f（0）=1，
在x=2处取得极小值f（2）=-3．又f（3）=1，f（-1）=-3．
所以函数f（x）的最大值为1，最小值为-3．

核心考点

试题【已知函数f（x）=x3-3x2+1，x∈[-1，3]．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求f（x）的最大值与最小值．】；主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f(x)=

x3-

a+1

x2+x+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．

题型：重庆模拟难度：| 查看答案

已知x=1是函数f（x）=x³-ax（a为参数）的一个极值点．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

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已知函数f（x）=ax²+blnx（x＞0）在x=1处有极值

．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求出函数y=f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）=x²-2x+alnx不是单调函数，且无最小值．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设x₀是函数f（x）的极值点，证明：f（x₀）＜0．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f(x)=ln(1+x)-x+

x2(k≥0)
（Ⅰ）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

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