题目

题型：不详难度：来源：

已知x=1是函数f（x）=x³-ax（a为参数）的一个极值点．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

答案

（本小题共13分）…
（Ⅰ）由已知f"（x）=3x²-a，…（2分）
因为x=1是函数f（x）的一个极值点，所以f"（1）=0．
所以a=3．…（4分）
所以f（x）=x³-3x…（6分）
（Ⅱ）解f"（x）=3x²-3＞0，得x＞1或x＜-1，
所以f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上递增；在（-1，1）上递减 …（8分）
所以，x∈[0，2]时，函数f（x）的最小值为f（1）=-2；…（10分）
又f（0）=0，f（2）=2，所以x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值为f（2）=2．…（12分）
所以，x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值与最小值分别为2和-2．…（13分）