题目
题型:四川难度:来源:
2x+1 |
x2+2 |
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若对一切x∈R,-3≤af(x)+b≤3,求a-b的最大值.
答案
-2(x+2)(x-1) |
(x2+2)2 |
当x∈(-2,1)时,f′(x)>0;
当x∈(-∞,-2)∪(1,+∞)时,f′(x)>0.
故f(x)在(-2,1)单调增加,在(-∞,-2),(1,+∞)单调减少.
f(x)的极小值f(-2)=-
1 |
2 |
(Ⅱ)由(f(x)+
1 |
2 |
-(x+2)2(x-1)2 |
2(x2+2)2 |
1 |
2 |
即-
1 |
2 |
由此及(Ⅰ)知f(x)的最大值为1,最小值为-
1 |
2 |
因此对一切x∈R,-3≤af(x)+b≤3的充要条件是
|
即a,b满足约束条件
|
由线性规划得,a-b的最大值为5.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求实数a,b的值;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间[m-1,m]上单调递减,求m的取值范围.
(Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在[1,3]上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)令g(x)=f(x)-x2,是否存在负实数a,当x∈(0,e](e是自然对数的底数)时,函数g(x)的最小值是2,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.
(1)求实数a的取值范围A;
(2)当a为A中最小值时,定义数列{an}满足:a1=b∈(0,1),且2an+1=f(an),试比较an与an+1的大小.
(1)求实数a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
(I)若函数g(x)=f(x)+ax在区间[e2,+∞]上为增函数,求a的取值范围;
(II)若对任意x∈(0,+∞),f(x)≥
-x2+mx-3 |
2 |
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