题目
题型:不详难度:来源:
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(Ⅰ)若m=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递增,求实数m的取值范围.
答案
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f′(x)=x2+2x-3,f′(2)=4+4-3=5,
所以所求切线方程为y-
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(Ⅱ)对于f(x)=
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f′(x)=x2+2mx-3m2,
令f′(x)=x2+2mx-3m2=0,解可得x=-3m或x=m;
由于m>0,则m>-3m,
若f′(x)=x2+2mx-3m2≥0,则x的范围是x≤-3m或x≥m;
所以函数f(x)的单调递增区间是(-∞,-3m]和[m,+∞),
要使f(x)在区间(2m-1,m+1)上单调递增,
应有m+1≤-3m或2m-1≥m,
解得m≤
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对于区间(2m-1,m+1),有m+1>2m-1,解可得m<2,②
又由m>0,③
综合三式可得1≤m<2,
即实数m的取值范围{m|1≤m<2}.
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+mx2-3m2+1(m>0).(Ⅰ)若m=1,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(Ⅱ)若函数f(x)在区间(2m-】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若x=-
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(2)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
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(1)若f(x)在(x1,x2)上单调递减,在(-∞,x1)和(x2,+∞)上单调递增,且x2-x1>1,求证:p2>2(p+2q);
(2)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,且在x∈[-6,6]时,函数y=f(x)的图象在直线l:15x-y+c=0的下方,求c的取值范围?
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若g(x)=f(x)+
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x |
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lnx |
x |
(1)若a=-1,求f(x)的极值;
(2)求证:在(1)的条件下,f(x)<-g(x)-
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(3)是否存在实数a,使f(x)的最大值是-3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
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