题目
题型:不详难度:来源:
(1)若x=-
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(2)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
答案
∵x=-
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经验证a=4满足题意.
∴f(x)=x3-4x2-3x,f′(x)=3x2-8x-3,
令f′(x)=(3x+1)(x-3)=0,解得x=-
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∴当x<-
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当-
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∴函数f(x)在[1,3]上单调递减,在区间[3,4]上单调递增.
又f(1)=-6,f(4)=-12.
∴f(x)在[1,4]上的最大值为f(1)=-6.
(2)∵函数f(x)在区间[1,+∞)是增函数,
∴f′(x)=3x2-2ax-3≥0在[1,+∞)上恒成立,
则
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核心考点
试题【已知函数f(x)=x3-ax2-3x(1)若x=-13是f(x)的极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;(2)若f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,求实数】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)若f(x)在(x1,x2)上单调递减,在(-∞,x1)和(x2,+∞)上单调递增,且x2-x1>1,求证:p2>2(p+2q);
(2)若f(x)在x=1和x=3处取得极值,且在x∈[-6,6]时,函数y=f(x)的图象在直线l:15x-y+c=0的下方,求c的取值范围?
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若g(x)=f(x)+
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x |
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lnx |
x |
(1)若a=-1,求f(x)的极值;
(2)求证:在(1)的条件下,f(x)<-g(x)-
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(3)是否存在实数a,使f(x)的最大值是-3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
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