题目
题型:湖南难度:来源:
(Ⅰ)用t表示a,b,c;
(Ⅱ)若函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,求t的取值范围.
答案
即t3+at=0.因为t≠0,所以a=-t2.g(t)=0,即bt2+c=0,所以c=ab.
又因为f(x),g(x)在点(t,0)处有相同的切线,所以f"(t)=g"(t).
而f"(x)=3x2+a,g"(x)=2bx,所以3t2+a=2bt.
将a=-t2代入上式得b=t.因此c=ab=-t3.故a=-t2,b=t,c=-t3.
(II)y=f(x)-g(x)=x3-t2x-tx2+t3,y"=3x2-2tx-t2=(3x+t)(x-t).
当y"=(3x+t)(x-t)<0时,函数y=f(x)-g(x)单调递减.
由y"<0,若t>0,则-
t |
3 |
t |
3 |
由题意,函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减,则(-1,3)⊂(-
t |
3 |
t |
3 |
所以t≥3或-
t |
3 |
又当-9<t<3时,函数y=f(x)-g(x)在(-1,3)上单调递减.
所以t的取值范围为(-∞,-9]∪[3,+∞).
核心考点
试题【设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x3+ax与g(x)=bx2+c的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线.(Ⅰ)用t表示a,b,c;(Ⅱ)若】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
2 |
x |
(1)求函数φ(x)=g(x)-kf(x)(k>0)的单调区间;
(2)若对所有的x∈[e,+∞],都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围.
1 |
3 |
3 |
2 |
a |
3 |
(1)求a,b,c,d的值;
(2)若x1,x2∈[-1,1]时,求证|f(x1)-f(x2)|≤
44 |
3 |
1 |
2 |
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