题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=mx³+3x²-3x，m∈R．
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，求m的值；
（2）设m＜0，若函数f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求m的取值范围．

答案

（1）f"（x）=3mx²+6x-3．
因为函数f（x）在x=-1处取得极值，所以f"（-1）=0，
所以3m-6-3=0．
解得m=3．
（2）当m＜0时，f"（x）=3mx²+6x-3，是开口向下的抛物线，
要使f"（x）在（2，+∞）上存在子区间使f"（x）＞0，
应满足

m＜0 - 1 m ≥2 f′(- 1 m )＞0

或

m＜0 - 1 m ＜2 f′(2)＞0

解得-

1

2

≤m＜0或-

3

4

＜m＜-

1

2

，
所以m的取值范围是(-

3

4

，0)