题目
题型:西城区二模难度:来源:
x2+1 |
(I)若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的取值范围;
(Ⅱ)求f(x)在区间(0,1]上的最大值.
答案
ax | ||
|
要使f(x)在区间(0,1]上是增函数,只要f′(x)=1-
ax | ||
|
即a≤
| ||
x |
1+
|
因为
1+
|
1+
|
2 |
注意到a>0,所以a的取值范围是(0,
2 |
(II)①当0<a≤
2 |
此时f(x)在区间(0,1]上的最大值是f(1)=1+(1-
2 |
②当a>
2 |
ax | ||
|
解得x=
1 | ||
|
因为0<x<
1 | ||
|
1 | ||
|
所以f(x)在(0,
1 | ||
|
1 | ||
|
此时f(x)在区间(0,1]上的最大值是f(
1 | ||
|
a2-1 |
综上,当0<a≤
2 |
2 |
当a>
2 |
a2-1 |
核心考点
试题【设a>0,函数f(x)=x-ax2+1+a.(I)若f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的取值范围;(Ⅱ)求f(x)在区间(0,1]上的最大值.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1+ln(x+1) |
x |
(1)函数f(x)在区间(0,+∞)上是增函数还是减函数?证明你的结论;
(2)若当x>0时,f(x)>
k |
x+1 |
1 |
2 |
(1)若m=1,求函数y=f(x)的单调递减区间;
(2)若函数y=f(x)(x∈(0,3])的图象上任意一点处切线的斜率k≤2恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若函数y=f(x)在[1,e]上有两个零点,求实数m的取值范围.
a |
x |
(1)当a=1时,求f(x)在定义域上的单调递增区间;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为
3 |
2 |
1 |
3 |
(1)求函数f(x)的单调递增区间、递减区间;
(2)当x∈[-1,2]时,求函数的最值.
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