题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)若m=1,求函数y=f(x)的单调递减区间;
(2)若函数y=f(x)(x∈(0,3])的图象上任意一点处切线的斜率k≤2恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若函数y=f(x)在[1,e]上有两个零点,求实数m的取值范围.
答案
当m=1,f′(x)=x-
1 |
x |
x2-1 |
x |
令f′(x)<0,得0<x<1,
函数y=f(x)的单调递减区间 (0,1).
(2)f′(x)=x-
m |
x |
x2-m |
x |
∴m≥x2-2x对任意的x∈(0,3]恒成立∴m≥(x2-2x)max
而当x=3时,x2-2x取最大值为3,∴m≥3.
(3)f′(x)=x-
m |
x |
x2-m |
x |
(x-
| ||||
x |
m |
f′(x)>0⇒x>
m |
m |
∴y=f(x)在(0,
m |
而在(
m |
∴y=f(x)在(0,+∞)上有极小值(也就是最小值)f(
m |
1 |
2 |
m |
1 |
2 |
若函数y=f(x)在[1,e]上有两个零点,
而f(1)=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
|
1 |
2 |
实数m的取值范围 e<m≤
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=12x2-mlnx,其中m>0.(1)若m=1,求函数y=f(x)的单调递减区间;(2)若函数y=f(x)(x∈(0,3])的图象上任意一点处】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
a |
x |
(1)当a=1时,求f(x)在定义域上的单调递增区间;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为
3 |
2 |
1 |
3 |
(1)求函数f(x)的单调递增区间、递减区间;
(2)当x∈[-1,2]时,求函数的最值.
(I)若m=3,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(II)若函数f(x)在(-∞,0)上有两个极值点.
①求实数m的范围;
②证明f(x)的极小值大于e.
2 |
3 |
(Ⅰ) 求a,b的值;
(Ⅱ)讨论f(x)在(-∞,+∞)上的单调性.
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