题目
题型:不详难度:来源:
a |
x |
(1)当a=1时,求f(x)在定义域上的单调递增区间;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为
3 |
2 |
答案
1 |
x |
f′(x)=
1 |
x |
1 |
x2 |
x+1 |
x2 |
令f"(x)>0,得x>-1,又x∈(0,+∞),
所以f(x)的单调递增区间是(0,+∞).
(2)f′(x)=
1 |
x |
a |
x2 |
x+a |
x2 |
①当a≥-1时,f"(x)≥0恒成立,f(x)在[1,e]上单调递增,f(x)min=f(1)=-a,
由-a=
3 |
2 |
3 |
2 |
②当a≤-e时,f"(x)≤0恒成立,f(x)在[1,e]上单调递减,f(x)min=f(e)=1-
a |
e |
由1-
a |
e |
3 |
2 |
e |
2 |
③当-e<a<-1时,令f"(x)=0,得x0=-a.
当1<x<-a时,f"(x)<0,
∴f(x)在(1,-a)上为减函数;
当-a<x<e时,f"(x)>0
∴f(x)在(-a,e)上为增函数.
∴f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1,
由ln(-a)+1=
3 |
2 |
e |
综上所述,a=-
e |
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-ax,a∈R.(1)当a=1时,求f(x)在定义域上的单调递增区间;(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为32,求出a的值.】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
3 |
(1)求函数f(x)的单调递增区间、递减区间;
(2)当x∈[-1,2]时,求函数的最值.
(I)若m=3,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(II)若函数f(x)在(-∞,0)上有两个极值点.
①求实数m的范围;
②证明f(x)的极小值大于e.
2 |
3 |
(Ⅰ) 求a,b的值;
(Ⅱ)讨论f(x)在(-∞,+∞)上的单调性.
1 |
3 |
1 |
2 |
(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅱ) 当a=2时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程.
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